Question

已知圓x²+（y-1）²=1上任意一點P（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，則m的取值范圍是（　　）

• A、[

  2

  -1，+∞)
• B、（-∞，0]
• C、（

  2

  ，+∞）
• D、[1-

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：注意到變量 x，y滿足關系x²+（y-1）²=1，故研究不等式x+y+m≥0的恒成立問題時，可轉化利用圓的參數方程

x=cosθ y=1+sinθ

來解決．

解答：解：不等式x+y+m≥0恒成立?m≥-（x+y）恒成立，以下求-（x+y）的最大值：
記x=cosθ，y=1+sinθ，
-（x+y）=-（cosθ+1+sinθ）=-1-

2

sin（θ+

π

4

）≤-1+

2

，
故選A．

點評：將恒成立的問題轉化為求最值的問題，利用圓的參數方程求最值簡捷易算．