Question

【題目】2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，由（cosθ﹣sinθ）2，得sinθ+cosθ，把化為2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）可得結果．

由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，

小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，

∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，

∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，

∴sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ

＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．

故選：D．