Question

已知橢圓=1與雙曲線=1(m＞0,n＞0)具有相同的焦點F₁、F₂，設兩曲線的一個交點為Q，∠QF₁F₂=90°，則雙曲線的離心率為______________.

Answer 1

解析：∵a²=25,b²=16,∴c==3.

又|QF₁|+|QF₂|=2a=10,|QF₂|-|QF₁|=2m,

∴|QF₂|=5+m,|QF₁|=5-m.

又|QF₂|²=|QF₁|²+|F₁F₂|²，

即（5+m）²=(5-m)²+6²m=,

∴e==.