Question

12、下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數f（x）在區間 （a，b）內存在零點的充分條件；
②命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的否命題是“若x＞1或x＜-1，則 x²＞1”；
③正弦函數關于X軸對稱．
④正切函數在定義域是單調的．
其中真命題的個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：首先求真命題的個數，要一個一個分析命題，尤其對于命題2要分清楚否命題的概念．對于函數的性質要理解記憶．

解答：解：對于命題①f（a）f（b）＜0為函數f（x）在區間 （a，b）內存在零點的充分條件很顯然是正確的．
對于命題②“若x²＜1，則-1＜x＜1”的否命題是“若x＞1或x＜-1，則 x²＞1”；是錯誤的，因為否命題只對結果否定，所以錯誤．
對于命題③正弦函數關于X軸對稱．這是正弦函數的性質顯然正確．
對于命題④正切函數在定義域是單調的，是錯誤的，正切函數只在某段區間單調，不能說整體單調．
所以又兩個正確的命題，
故答案選擇B．

點評：此題主要考查命題真假性的問題，作為選擇題需要一個一個分析，此類題對于概念的理解記憶要求較高，容易出錯，需要注意．