Question

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當p為真時，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4當q為真時，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；
若p∨q為真，p∧q為假，
則p和q有且只有一個為真命題，則
1）若p為真q為假，
則 ，
即3≤k＜4；
2）q為真p為假，
則 ，
即1＜k≤2；
∴綜上所述，若p∨q為真，p∧q為假，則k的取值范圍是1＜k≤2或3≤k＜4
【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的方程求出命題p，q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進行求解即可．
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．