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（2012•河南模擬）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體

的外接球的體積為（　　）

A．12π

B．

C．3π

D．12

分析：由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐，從一個頂點出發的三條棱兩兩互相垂直，可將該四棱錐補成正方體，再去求解．

解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐補成正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=

．
所以體積V=

π(

)3=

π
故選B．

點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，轉化能力，將四棱錐補成正方體是關鍵．

練習冊系列答案

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（2012•河南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點，且PE=2ED，F為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AEC；
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（2012•河南模擬）己知i為虛數單位，則

1+i

=（　　）

A．

1-i

B．

1+i

C．

-1-i

D．

-1+i

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，A+C=3B，則sinC=

．

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A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]

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設f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤7的解集S；
（2）若關于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求參數t的取值范圍．

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