Question

已知mx²+mx+m＜1的解集為R，則m的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，0）
• B．(-∞，0)∪(

  4

  3

  ，+∞)
• C．（-∞，0]
• D．(-∞，0]∪[

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：對(duì)m分類討論．①當(dāng)m=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；②當(dāng)m≠0時(shí)，要使mx²+mx+m-1＜0的解集為R，必須滿足

m＜0 △=m2-4m(m-1)＜0

，解得即可．

解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，mx²+mx+m＜1化為0＜1，其解集為R，滿足條件；
②當(dāng)m≠0時(shí)，要使mx²+mx+m-1＜0的解集為R，必須滿足

m＜0 △=m2-4m(m-1)＜0

，解得m＜0．
綜上可知：m的取值范圍是（-∞，0]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解集與△及二次項(xiàng)的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．