Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為 ，直線 的參數方程為 (為參數)．

（I）分別求曲線的直角坐標方程和直線 的普通方程；

（II）設曲線和直線相交于兩點，求弦長的值．

Answer 1

【答案】（I）：； ：； （II）2.

【解析】

（I）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數，即求解直線的普通方程．

（II）將直線的參數方程代入圓，利用直線的參數的幾何意義，即求解．

（I）由題意，曲線的極坐標方程為，

由，則，即；

又由直線的參數方程為 (為參數)，消去參數可得，

所以曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為．

（II）將代入圓得：，解得：

由直線的參數的幾何意義知：弦長.