Question

已知矩陣M=，N=，且MN=．

（Ⅰ）求實數a，b，c，d的值；

（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）y=﹣x．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據矩陣的乘法得到一組方程式，從而求出a、b、c、d的值；

（Ⅱ）根據線性變換的基本知識，點在矩陣M的作用下的線性變換下還是點，然后求出像的方程．

【解析】
（Ⅰ）由題設得 ，解得 ；

（Ⅱ）因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線（或點），

所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），

由=，=

得點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應的線性變換下的像是（0，0），（﹣2，2），

從而直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為y=﹣x．