Question

給出下列四個命題：

①橢圓=1上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)距離之比為2：3，則P上到右準(zhǔn)線的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得橢圓的準(zhǔn)線方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x²+9y²－36=0上一點(diǎn)，F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，cos∠F₁PF₂的最小值是。

其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)。

 

Answer 1

答案：① ③ 。
提示：

對于①由橢圓的兩種定義可知正確；對于② ，應(yīng)注意a<0，c2＝(1+a2)－(－2a)=(1+a)2∴ ∴ ② 錯；對于③ 數(shù)形結(jié)合，知正確；對于④ ，據(jù)橢圓的第一定義及余弦定理、均值不等式可推得cos∠F1PF2的最小值應(yīng)為，∴ ④ 錯，故應(yīng)填① 、③ 。