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(09年宜昌一中10月月考文)(12分)

已知直三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面三角形的各邊長都等于a,點DBC的中點.求證:

(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1

(2)A1B∥平面AC1D

(3)求二面角C1DAC.

解析:證明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,側棱BB1⊥平面ABC

BB1平面BCC1B1,∴側面BCC1B1⊥平面ABC

在正三角形ABC中,DBC的中點,∴ADBC

由面面垂直的性質定理,得AD⊥平面BCC1B1

AD平面AC1D

∴平面AC1D⊥平面BCC1B1

   (2)連A1CAC1于點O,四邊形ACC1A1是平行四邊形,

OA1C的中點.又DBC的中點,連OD,由三角形

中位線定理,得A1B1OD

OD平面AC1DA1B平面AC1D,∴A1B∥平面AC1D

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練習冊系列答案
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(1)若的值;

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