Question

（本大題滿分10分）設函數f(x)=(a∈R)，為使f(x)在區間（0，+∞）上為增函數，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

a≤－

【解析】

試題分析：首先要使函數有意義，則a≤x。而考慮所給的題設，只需要最大限度地讓函數在(0,+∞)有意義即可，所以a≤0。對f（x）求導并令其≥0，整理后得：[x-（2a+1）] ≥0

由于在a≤0時始終有意義且大于0，因此只需討論[x-（2a+1）]（x-a）≥0 .........①

（1）若2a+1≥a，即a≥-1。①解為x≤a或x≥2a+1，所以令2a+1≤0即可，得到a≤-

（2）若2a+1<a，即a<-1。①解為x<2a+1或x>a，所以令a≤0即可

綜上所述，a的取值范圍是（-∞，－]。

考點：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，一元二次不等式的解法。

點評：已知函數的單調區間，求參數，往往利用函數的導數不小于0。解答本題時，分類討論是關鍵。