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若nÎN*，且n>1，求證：。

答案：
解析：

證明：（1）當n=2時，左==右，∴ 原不等式成立。

（2）設(shè)n=k(kÎN*，k³2)時不等式成立，即

，

則n=k+1時，

∵ (2k+2)2>(2k+2)2-1=(2k+1)(2k+3)

∴ 。∴ ，即n=k+1，原不等式也成立。

由（1）、（2）知，對一切nÎN*，且n>1，原不等式成立。


提示：

注意放縮。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若nÎN*，且n>1，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學 題型：解答題

 

（13分，理科做）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當x=(nÎN)時，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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