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已知函數f(x)=

x-a

x2+bx+1

是奇函數，則a²+b²值等于

．

分析：由f（0）=0可求a，代入之后結f（-x）=-f（x）即可求解b，金額可求

解答：解：∵函數f(x)=

x-a

x2+bx+1

是奇函數且定義域內有0
∴f（0）=0
解得a=0，故f（x）=

x2+bx+1

∵f（-x）=

-x

(-x)2-bx+1

x2+bx+1

=-f（x）
整理可得2bx=0對任意的x都成立
∴b=0，即a²+b²=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了奇函數性質的簡單應用，屬于基礎試題

練習冊系列答案

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（）
A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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