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已知向量
m
=(1，2)，
n
=(-1，1)
（Ⅰ）若λ
m
+
n
與
m
-
n
平行，求實數λ的值；
（Ⅱ）求
m
+
n
在
n
上的投影．
分析：（Ⅰ）由題意可得兩向量的坐標，由向量平行的充要條件可得方程，解之即可；
（Ⅱ）
m
+
n
在
n
上的投影為：|
m
+
n
|cosθ，由已知代入即可求得．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得：λ
m
+
n
=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），
m
-
n
=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若λ
m
+
n
與
m
-
n
平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由題意可得
m
+
n
=（1，2）+（-1，1）=（0，3），設
m
+
n
與
n
的夾角為θ，
則
m
+
n
在
n
上的投影為：|
m
+
n
|cosθ=
(
m
+
n
)•
n
|
n
|
=
3
2
2
點評：本題為向量的基本運算，涉及向量平行的充要條件和投影的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，-2)與
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影為
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量
m
與
n
的夾角為銳角；
命題q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）已知向量
m
=(1，2)，
n
=(1，1)且向量
m
與
m
+λ
n
垂直，則λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，-2)與
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影為
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量
m
與
n
的夾角為銳角；命題q：關于x的方程
a
•
b
=0有實數解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(1，-2)與
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影為
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量
m
與
n
的夾角為銳角；
命題q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

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