Question

已知函數(shù)f（x）=x²+x+a（a＜0）的區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，則a的范圍是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：由題意知，函數(shù)f（x）=x²+x+a（a＜0）的區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，即a=-x²-x在x∈（0，1）上成立即可，轉(zhuǎn)化出求函數(shù)的值域問(wèn)題即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由x²+x+a=0，移項(xiàng)得a=-x²-x，
根據(jù)題意可知：函數(shù)f（x）=x²+x+a（a＜0）的區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，
即a=-x²-x在x∈（0，1）上成立，下求函數(shù)a=-x²-x在x∈（0，1）上值域
由于a=-x²-x=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
由于x∈（0，1）
∴-2＜a＜0，
則a的取值范圍（-2，0）．
故答案為：（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件，考查轉(zhuǎn)化思想．