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若函數y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4
y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴當x=1時，y′最小-1，當x=0或2時，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
3π
4
≤α＜π即傾斜角的最小值
3π
4

故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=x3+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點（1，0）．則k=______；函數f（x）的解析式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b，當x=-1時函數f（x）的極值為-
7
12
，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=x3+2x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）
A．5x-y-2=0B．5x-y+2=0C．5x+y-2=0D．3x+y-2=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線f（x）=
1
3
x3在x=2處切線方程的斜率是（　　）
A．4B．2C．1D．
8
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x3的切線的斜率等于1，則其切線方程有（　　）
A．1個B．2個C．多于兩個D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=-x3+x2在點（1，0）處的切線的傾斜角為（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x3-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三個不同的實根，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數a的值為______．

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同步練習冊答案
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