Question

函數f(x)=2cos2x-

3

sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為（　　）

• A、2π，3
• B、2π，1
• C、π，3
• D、π，1

Answer 1

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，利用三角函數的周期公式求得最小正周期，利用正弦函數的值域求得函數的最大值．

解答：解：f(x)=2cos2x-

3

sin2x=cos2x-

3

sin2x+1=2sin（

π

6

-2x）+1
∴T=

2π

2

=π，當sin（

π

6

-2x）=1時，函數有最大值：3
故選C

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，二倍角公式和兩角和公式的化簡求值．考查了學生對三角函數基礎知識的掌握．