Question

（2012•豐臺區一模）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖的下邊長都是2

2

，則該幾何體的體積（　　）

• A．20-2π
• B．20-

  2

  3

  π
• C．40-

  2

  3

  π
• D．40-

  4

  3

  π

Answer 1

分析：由三視圖可知，該幾何體為一長方體中，從上底面挖去一個半球．利用相關的體積公式求解即可

解答：解：由三視圖可知，該幾何體為一長方體中，從上底面挖去一個半球．
長方體底面正方形對角線為2

2

，易知邊長為2，而長方體高為5，其體積V₁=2²×5=20，
從上底面挖去的半球直徑等于正方形邊長2，半徑為1，體積V₂=

1

2

×

4

3

π×12=

2

3

π
所以所求體積V=V₁-V₂=20-

2

3

π，
故選B．

點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵