Question

將20個數平均分為兩組，第一組的平均數為50，方差為33；第二組的平均數為40，方差為45，則整個數組的標準差是

8

．

Answer 1

分析：可將每組的十個數設出來然后根據平均數和方差可列出等式然后利用方差公式差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2在整體代入即可得出方差，再根據標準差的定義即可得解．

解答：解：設第一組的十個數分別為：a₁a₂…a₁₀第二組的十個數分別為：b₁，b₂…b₁₀
則由題意可得：

a1+a2+… a10

10

=50，

a12+ a22+… a102

10

-502=33，

b1+b2+… b10

10

= 40，

b12+b22+…+ b102

10

-402=45
所以整個數組的方差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2=64
整個數組的標準差?=

s2

=8
故答案為8

點評：本題主要考查了方差，平均數，標準差的概念和計算．解題的關鍵是要知道s2= 

x12 +x22+…+xn2

n

-

.

x

2，?=

s2

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

以及整體代入思想在本體中的應用！