Question

設，則集合{x|x=f（n）}中元素個數是（ ）
A．2
B．4
C．3
D．無窮多個

Answer 1

【答案】分析：依據兩個復數代數形式的除法法則，化簡 和，得到f（n）=iⁿ+（-i）ⁿ，分 n=4k，n=4k+1，
n=4k+2，n=4k+3這四種情況分別求出f（n）=的值，即得結論．
解答：解：∵，∴，
根據虛數單位i的冪運算性質，有=iⁿ+（-i）ⁿ=，
故f（n）有3個不同的值，
故選 C．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，虛數單位i的冪運算性質，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的難點．