Question

對于函數，設f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），令集合，則集合M為

1. A.
   空集
2. B.
   單元素集
3. C.
   二元素集
4. D.
   無限集

Answer 1

C
分析：由函數，f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），能夠推導出f₂（x）=-，f₃（x）=，f₄（x）=x，f₅（x）=．故f₂₀₁₂（x）=x，由此能求出集合M．
解答：∵函數，f₂（x）=f[f（x）]，
f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），
∴f₂（x）==-，
f₃（x）==，
f₄（x）==x，
f₅（x）=．
∵2012=4×503，
∴f₂₀₁₂（x）=x，
∴={x|x=}={-1，1}．
故選C．
點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．