Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去參數化曲線為普通方程，運用，即可化直線極坐標方程為直角坐標方程；

（2）將直線方程化為具有幾何意義的參數方程，代入曲線方程，利用根與系數關系結合直線參數的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

因為，所以，

直線的直角坐標方程為.

（2）點的坐標為，

設直線的參數方程為（為參數，為傾斜角），

聯立直線與曲線的方程得.

設對應的參數分別為，則，

所以，

得，且滿足，

故直線的傾斜角為或.