Question

如圖，l₁，l₂，l₃是同一平面內的三條平行直線，l₁與l₂間的距離是1，l₃與l₂間的距離是2，正△ABC的三頂點分別在l₁，l₂，l₃上，則△ABC的邊長是

2 21

3

．

Answer 1

分析：過A，C作AE，CF垂直于L₂，點E，F是垂足，將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處，延長DA交L₂于點G，由此可得結論．

解答：解：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L₂，點E，F是垂足，
將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處，延長DA交L₂于點G．
由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．
∴BD=

4 3

3

在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

2 21

3

故答案為：

2 21

3

點評：本題考查平行線的性質，等腰三角形，直角三角形的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．