【題目】如圖，設(shè)點
，直線
，點
在直線
上移動，
是線段
與
軸的交點，
，
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）直線
過點
，與軌跡交于
兩點，過點
的直線與直線交于點
，求證：
軸.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）先設(shè)
，由題中條件得到
，根據(jù)
，得到
，進而可得出結(jié)果；
（2）先由題意設(shè)
，得到直線
的方程為
，進而求出
；再由點
坐標，得到直線
的方程為
，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達定理，求出
點縱坐標，進而可證明結(jié)論成立.
（1）由題中條件，設(shè)，
，
且
，
又
與
軸交于
，故，
，
，
故軌跡
的方程為.
（2）設(shè)點
為直線
與軌跡的交點，由（1）設(shè)，
則直線的方程為，
故直線與的交點
為
，
又
，
直線的方程為
，
即，
聯(lián)立拋物線，得：
，
由韋達定理，
兩點縱坐標乘積為
，
故點縱坐標為
，與點縱坐標相同，
又
，
軸.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1
（1）求證：
；
（2）若不等式
對任意正數(shù)a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是異面直線a、b的公垂線，長度為2，點C、D分別在直線a和b上，且CD長為4，過線段AB的中點M作平面α，使得AB⊥平面α，線段CD與平面α交點為N．
（1）求異面直線AB和CD所成的角的大小；
（2）求證：直線a∥α且CN＝DN．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線C：
＝1的右焦點F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個點，定點D（
，0）．
（1）當直線AB垂直于x軸時，求直線AD的方程．
（2）設(shè)直線AD與直線x＝1相交于點E，求證：FD∥BE．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）如果k+b＝﹣
，求動直線l所過的定點；
（2）記橢圓C的上頂點為D，如果∠ADB＝
，證明動直線l過定點P（0，﹣
）；
（3）如果b＝﹣
，點B關(guān)于y軸的對稱點為B
，向直線AB是過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知不等式組
表示的平面區(qū)域為
，若函數(shù)
的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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