Question

設數列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數列{a_n+1-a_n}是等差數列，{b_n-2}是等比數列，其中n∈N^*．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用累加法可得a_n，注意考慮n=1情況；先利用等比數列通項公式求b_n-2，然后可得b_n；
（2）利用分組求和法可得答案；
解答：解：（1）因為 {a_n+1-a_n}是等差數列，
所以a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，a₄-a₃=0，…，a_n-a_n-1=n-4，
以上各式相加得，a_n-a₁=，即a_n=6+（n≥2），
又a₁=6，所以a_n=6+；
b₁-2=4，b₂-2=2，所以公比為，
所以=2^3-n，故；
（2）S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2n+=2n+8-2^3-n．
點評：本題考查數列求和、等差等比數列的通項公式，考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力．