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設數列{an}的前n項和為Sn,已知an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=
1
2

(1)求an(2)設bn=
2n-1
sn
,求數列{bn}的前n項和Tn
分析:(1)先根據條件得到sn-sn-1+2sn•sn-1=0進而整理得到{
1
sn
}是以2為首項,2為公差的等差數列求出Sn,再根據前n項和與通項之間的關系即可求出結論;(注意看第一項能否合并)
(2)先求數列{bn}的通項公式,再利用乘公比錯位相減法求和即可得到答案.
解答:解:因為:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=
1
2

所以:sn-sn-1+2sn•sn-1=0⇒
1
sn
-
1
sn-1
=2.
∴{
1
sn
}是以2為首項,2為公差的等差數列;
1
sn
=2+2(n-1)=2n⇒sn=
1
2n

∴n≥2時,an=sn-sn-1=
1
2n
-
1
2(n-1)
=-
1
2n(n-1)

a1=
1
2
不適合上式.
an=
1
2
(n=1)
-1
2n(n-1)
(n≥2)
(6分) 
 (2)∵bn=
2n-1
sn
=2n•2n-1
∴Tn=2(1•20+2×21+3×22+…+n•2n-1
∴2Tn=2(1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n).
兩式相減可得,-Tn=2(1×20+21+…+2n-1-n•2n)=2×[
1×(1-2 n)
1-2
-n•2n]=(1-n)2n+1-2
∴Tn=(n-1)2n+1+2(6分)
點評:本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項公式,解決問題的關鍵是根據已知條件構造等差數列;而乘公比錯位相減求數列的和是數列部分的重要方法,要注意掌握.
練習冊系列答案
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設數列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=an(2n-1),求數列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列an的前n項的和為Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求數列an的通項公式;
(3)設bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關系式;
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區域為Dn,若Dn內的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關系(只需給出結果,不需要過程),
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)設數列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設數列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為(  )

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