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設數列{an}滿足：，且以a1，a2，a3，…，an為系數的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且兩個根α，β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．
【答案】分析：（1）先根據韋達定理以及已知條件求得．進而得到，再通過求數列{an-]的通項公式來求數列{an}的通項；
（2）利用（1）的結論以及等差數列和等比數列的求和公式對所求問題分組求和即可．
解答：解：由3α-αβ+3β=1及韋達定理得．
（1）設有λ滿足，即．
所以數列{an-]是以（）為首項，為公比的等比數列．
所以（n∈N*）
（2）
點評：本題主要考查數列遞推關系式以及等差等比數列求和公式的應用，是對知識的綜合考查，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數，且c≠0
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數列{an-
1
2
}為等比數列，并求數列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區域為Dn，把Dn內的整點（橫、縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大小．

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同步練習冊答案
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