Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知c=16﹣（a+b）=7

由余弦定理得

（2）解：由 ，

可得 ，

化簡得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC

即sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，

sinA+sinB=3sinC即a+b=3c

又a+b+c=16∴a+b=12，

由于

∴ ，即a=b=6

【解析】（1）求出c，根據余弦定理求出C的余弦值即可；（2）根據倍角公式以及三角形的面積公式得到關于a，b的方程組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．