Question

已知P、Q為△ABC內兩點，且滿足

AP

=

1

2

AB

+

1

4

AC

，

AQ

=

1

4

AB

+

1

2

AC

，則

SAPQ

SABC

═

3

16

．

Answer 1

分析：取AB中點E、AC中點F，連接EQ并延長，交BC于點G，連接FP并延長，交BC于點G'，證明G與G'重合，求得平行四邊形AEGF的面積為△ABC面積的

1

2

，△APQ的面積為平行四邊形AEGF面積的

3

8

，即可求得結論．

解答：解：取AB中點E、AC中點F
連接EP并延長，交BC于點G，連接FQ并延長，交BC于點G'
根據

AQ

=

1

4

AB

+

1

2

AC

，有：EP∥AC，∴G為BC中點
同理，G'也為BC中點，即G與G'重合
∵S_△APQ=S_AEFG-S_△AEQ-S_△AFP-S_△GPQ，
∴△APQ的面積為平行四邊形AEGF面積的

3

8

∵平行四邊形AEGF的面積為△ABC面積的

1

2

，
∴

SAPQ

SABC

=

3

16

故答案為：

3

16

點評：本題考查向量向量在幾何中的運用，解題的關鍵是由題設中向量的數乘關系得到面積比例，屬于中檔題．