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在△ABC中，若cosA=
1
3
，則sin2
B+C
2
+cos2A的值為
-
1
9
-
1
9
．
分析：在△ABC中，若cosA=
1
3
，利用誘導公式、二倍角公式把要求的式子化為
1+cosA
2
+2cos2A-1，運算求得結果．
解答：解：在△ABC中，若cosA=
1
3
，
則sin2
B+C
2
+cos2A=sin2
π-A
2
+cos2A=cos2
A
2
+cos2A=
1+cosA
2
+2cos2A-1=
2
3
+
2
9
-1=-
1
9
，
故答案為-
1
9
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式、二倍角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足數學公式，則數學公式的最小值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：2013年吉林省實驗中學高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

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同步練習冊答案
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