Question

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=2x²．
（Ⅰ） 求x＜0時，f（x）的表達式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，問是否存在x₀，使得f（x），g（x）在x=x₀處的切線互相平行？若存在，請求出x₀值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）當x＜0時，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）²=-2x²；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x₀處的切線互相平行，則f'（x₀）=g'（x₀），（4分）
f′(x0)=4x0=g′(x0)=

1

x0

，解得，x0=±

1

2

∵x≥0，得x0=

1

2

（4分）