Question

利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖3-3-21中陰影部分(曲線y=2^x與x軸、x=±1圍成的部分)的面積.

      圖3-3-21

Answer 1

【探究】在坐標(biāo)系中畫出正方形,用隨機(jī)模擬的方法可以求出圖3321中陰影部分面積與正方形面積之比,從而求得陰影部分面積的近似值.

【解析】(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù),a₁=RAND,b₁=RAND.

(2)進(jìn)行平移或伸縮變換,a=2a₁-1,b=b₁*2,得到一組［-1,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0,2］上的均勻隨機(jī)數(shù).

(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的次數(shù)N₁(滿足條件b＜2^a的點(diǎn)(a,b)).

(4)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值.

(5)用幾何概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為

P=.∴≈.∴S≈即為陰影部分面積的近似值.

規(guī)律總結(jié) 解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求得幾何概率,然后通過方程求得陰影部分面積的近似值.