Question

已知f(x)=

2x(x≤0) log2x(x＞0)

，若f（a）＜1，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，2）
• C、（2，+∞）
• D、（-∞，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：對分段函數(shù)要進行逐段考慮．
（1）當x≤0時，f（a）=2^a＜1，（2）當x＞0時，f（a）=log₂a＜1，
根據(jù)單調(diào)性可分別求出a的取值范圍，最后再并起來就可以得到答案．

解答：解：∵x≤0時，f（a）=2^a＜1，即：a＜0，
又∵x＞0時，f（a）=log₂a＜1，即：0＜a＜2，
∴a＜0，或0＜a＜2，
故選D．

點評：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，即：底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．