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已知函數。

（1）要使在區間（0，1）上單調遞增，試求的取值范圍；

（2）當時，試求的解析式，使的極大值為，極小值為1；

（3）若時，圖像上任意一點處的切線的傾斜角為，試求當時，的取值范圍。

解：（1），要使在（0，1）上單調遞增，

則當∈（0，1）時，恒成立，

即恒成立，恒成立，

∴。

（2）由得或。

0

－

0

＋

0

－

↓

極小

↑

極大

↓

 ∴，，

∴，故。

（3）當時，，又，

∴，∴在時恒成立。

當時，由恒成立，得恒成立，∴；

由恒成立，得恒成立。

又的最小值為， 。

綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
cos（ωx-
π
2
）+cos（ωx+π）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π．
（1）求f（x）的表達式；（要寫出推導過程）
（2）若B是直角三角形ABC的內角，求f（B）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-1+2
3
sin2x+mcos2x的圖象經過點A（0，1），且g(x)=4cos(2x+
π
6
)．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間
（2）要得到y=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經過怎樣的平移或伸縮變換？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數f(x)=
x2+x-2(x≥1)
x+c(x＜1)
，則“c=-1”是“函數f（x）在R上單調遞增”的（　　）條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-1+2
3
sin2x+mcos2x的圖象經過點A（0，1），且g(x)=4cos(2x+
π
6
)．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間
（2）要得到y=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經過怎樣的平移或伸縮變換？

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