Question

（2013•懷化三模）如圖，區域OAB由y軸，直線y=1及曲線y=x²（x≥0）圍成，假設隨機向該區域內投點，該點落在區域內每個位置是等可能的．現隨機向區域投一點p，則直線OP的斜率小于1的概率是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用定積分分別確定區域的面積與坐標原點與該點的連線的斜率小于1的時區域的面積，即可求得概率．

解答：解：由題意，由y軸，直線y=1及曲線y=x²（x≥0）圍成區域的面積為：
1-

∫

1 0

（x²）dx=1-

1

3

x³

|

1 0

=

2

3

又直線op的斜率小于1的區域內的面積為

2

3

-

1

2

=

1

6

，
則直線op的斜率小于1的概率是

1 6

2 3

=

1

4

．
故選B．

點評：本題考查幾何概型，考查定積分知識的運用，解題的關鍵是利用定積分求面積．