Question

在一張矩形紙片上，畫有一個圓（圓心為O）和一個定點F（F在圓外）．在圓上任取一點M，將紙片折疊使M與點F重合，得到折痕CD．設直線CD與直線OM交于點P，則點P的軌跡為

1. A.
   雙曲線
2. B.
   橢圓
3. C.
   圓
4. D.
   拋物線

Answer 1

A
分析：根據CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＜|FO|，
∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．
故選：A．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和應用