Question

設數列{a_n}，{b_n}都是正項等比數列，S_n，T_n分別為數列{lga_n}與{lgb_n}的前n項和，且，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設{a_n}的公比為q，{b_n}的公比為p，則數列{lga_n}是等差數列，公差為lgq，{lgb_n}是等差數列，公差為lgp．求出S_n和T_n，由于=，根據 ===，運算求得結果．
解答：解：設正項等比數列{a_n}的公比為q，設正項等比數列{b_n}的公比為p，則數列{lga_n}是等差數列，公差為lgq，{lgb_n}是等差數列，公差為lgp．
故 S_n =n•lga₁+，同理可得 T_n =n•lgb₁+．
又=，
∴====，
故答案為 ．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，對數的運算性質以及等差數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．