Question

7、設U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　�。�

A、A∩B=A∩C

B、B=C

C、A∩（C_UB）=A∩（C_UC）

D、（C_UA）∩B=（C_UA）∩C

Answer 1

分析：根據A∪B=A∪C得到，集合B和C都為集合A的子集，且兩集合不一定相等，即可判斷出選項A和選項B及選項C錯誤，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即為空集，同理（C_UA）∩C也為空集，所以選項D正確．

解答：解：當B⊆A且C⊆A時，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以選項A、B和C錯誤；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，選項D正確．
故選D

點評：此題考查學生理解掌握交、并、補集的定義及求法，是一道基礎題．學生做題時注意“刨去誰就交誰的補集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．