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等差數列{an}的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項，則數列{an}的前10項之和是（ ）
A．90
B．100
C．145
D．190
【答案】分析：此數列為等差數列，要求前10項之和，根據等差數列的求和公式在首項已知的情況下還需知道等差數列的公差，可根據第二項是第一第五項的比例中項求出公差．
解答：解：．由題意知，（a1+d）2=a1（a1+4d），
即a12+2a1d+d2=a12+4a1d，
∴d=2a1=2．
∴S10=10a1+d=10+90=100．
故選B
點評：此題考查的內容為等差數列的性質、等比數列的性質以及等差數列的求和公式，是一道基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按照等差數列的定義我們可以定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，前n項和為Tn，并且an2=T2n-1，求通項an；
（Ⅱ）若數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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