Question

設為奇函數，a為常數。
（1）求a的值；
（2）試判斷f(x)在(1，+∞)內的單調性；
（3）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由f(-x)=-f(x)得，，
∴a²=1，
又a≠1，
∴a=-1；
（2）由（1）知，，其定義域為，
設，則，
，
∴，
∴，
所以f(x)在上是增函數。
（3）由，得在x∈[3，4]上恒成立，
設，x∈[3，4]，
易知g(x) 在x∈[3，4]上單調遞增，所以g(x) 的最小值為，即
所以實數m的取值范圍是(-∞，)。