Question

已知實數x，y滿足不等式組，若目標函數z＝y－ax取得最大值時的唯一最優解是(1,3)，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(1，＋∞)

解：作出不等式對應的可行域為△BCD，由z＝y－ax得y＝ax＋z，要使目標函數y＝ax＋z僅在點(1,3)處取最大值，則只需直線y＝ax＋z在點B(1,3)處的截距最大，由圖象可知a>k_BD，∵k_BD＝1，∴a>1，即a的取值范圍為(1，＋∞)．