Question

（12分）已知函數在處的切線方程為，為的導函數，（，為自然對數的底）

（1）求的值；

（2）若，使成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用導數的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率；（2）求函數的最值，求出函數的極值和端點值，然后比較去最大的為最大值，最小的為最小值；（3）求函數的極值的一般步驟：（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）解方程，求出函數定義域內的所有根；（4）列表檢驗在的根左右兩側的符號，如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值.

試題解析：（1），∴

又，在直線上，∴，

解得

（2）∵，∴， ∴

令，

則

當變化時，與的變化如表所示

		1	（1,2）	2
	—	0	+	0
	單調遞減		單調遞增

 

∴有極小值，有極大值

∵， ∴的值域為， ∴的取值范圍為.

考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數求函數的最值.