Question

某地區為了解中學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n位中學生進行調查，根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構成公差為0.1的等差數列，又第一小組的頻數是10，則n=________．

Answer 1

100
分析：利用等差數列的定義及前n項和，頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，求出第一小組的頻率，利用頻率等于頻數除以樣本容量n．
解答：因為從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構成公差為0.1的等差數列，
設第一小組的頻率為a，則第4個、第2個、第3個小組的頻率分別為a+0.1，a+0.2，a+0.3，
又因為所有的頻率和為1，
所以a+a+0.1+a+0.2+a+0.3=1，
解得a=0.1，
又第一小組的頻數是10，
所有n=10÷0.1=100．
故答案為100．
點評：本題考查等差數列的定義，考查頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，頻率=，屬于基礎題．