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在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

以A點為坐標原點，以AB，AD，AA′方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
則
BC′
=（0，1，1）
由正方體的幾何特征易得向量
AC′
=（1，1，1）為平面A′BD的一個法向量
設直線BC′與平面A′BD所成的角為θ
則sinθ=|
BC′
•AC′
|
BC′
|•|
AC′
|
|=
6
3

則cosθ=
3
3

故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，點E為PB的中點，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）求證：A1C⊥平面AB1C1；
（2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，
（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1直線AD1與平面A1C1的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面α上定點F到定直線l的距離FA=2，曲線C是平面α上到定點F和到定直線l的距離相等的動點P的軌跡．設FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲線C上存在點P0，使得P0B⊥AB，試求直線P0B與平面α所成角θ的大小；
（2）對（1）中P0，求點F到平面ABP0的距離h．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設M為棱SA中點，求異面直線DM與SB所成角的大小
（3）求面ASD與面BSC所成二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．

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同步練習冊答案
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