Question

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為, 滿足  .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）令 求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）.          

（2）             

（3）         

【解析】根據(jù)遞推公式，，用到的關(guān)系，，

是差比數(shù)列，其和用錯(cuò)位相減法，注意相同次數(shù)的對齊，得

恒成立問題通常將參數(shù)分離出來，在最值處成立即可

解（1） 

兩式相減，得 .  所以，

又，即

是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.所以 .     

（2）

     ①

      ②

 ①-②,得 

  故                               ……………7分

（3）由題意，再結(jié)合（2），知

      即 .

從而

設(shè) ，