Question

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對100名五年級學生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	不常喝	常喝	合計
肥胖	x	y	50
不肥胖	40	10	50
合計	A	B	100

現從這100名兒童中隨機抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學生的概率為
（1）求2×2列聯表中的數據x，y，A，B的值；
（2）根據列聯表中的數據繪制肥胖率的條形統計圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由． 附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，不常喝碳酸飲料的學生為A=100× =60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，B=30+10=40
（2）解：根據列聯表中的數據得常喝飲料的肥胖率為 =0.75，

不常喝飲料的肥胖率為 =0.33，

繪制肥胖率的條形統計圖如圖所示；

根據統計圖判斷常喝碳酸飲料會增加肥胖的可能

（3）解：由已知數據可求得：K2= ≈15.629＞7.879，

因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．

【解析】（1）根據題意，計算不常喝碳酸飲料的學生A，以及對應表中x、y和B的值；（2）根據列聯表中的數據計算常喝飲料與不常喝飲料的肥胖率，繪圖即可；根據統計圖即可得出概率結論；（3）計算觀測值K2 ， 對照數表即可得出結論．