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求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍成的平面圖形的面積.

答案:3/2-ln2#1.5-ln2
解析:

,得,或()

y為積分變量可得面積為

 


提示:

解析:根據題設條件作出圖形,如圖所示,由曲線方程解出積分上、下限,利用圖形確定被積函數,在確定被積函數時應盡量使被積函數簡單.


練習冊系列答案
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由曲線xy=1,直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為( 。

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由曲線xy=1,直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為( )
A.
B.
C.
D.4-ln3

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由曲線xy=1,直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為( )
A.
B.
C.
D.4-ln3

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求曲線及直線,所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運用。

解:做出曲線xy=1及直線y=x,y=3的草圖,則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點坐標為(1,1)      

同理得:直線y=x與曲線y=3的交點坐標為(3,3)

        直線y=3與曲線xy=1的交點坐標為(,3)………………3分

因此,所求圖形的面積為

 

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