(本小題共12分）
在平面直角坐標系中，已知向量a=（
x，y+1），向量b=（x，y—1），a⊥b,動點M
（x，y）的軌跡為E。
（Ⅰ）證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點
A、B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求出該圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C：x
+y=R（1＜R＜2）相切于A
，且l與軌跡E只有一個
公共點B，當R為何值時，| AB|取得最大值？并求出最大值。
（Ⅰ）由
得
∴M軌跡E的方程為
…………1分
設圓的切線y=kx+t,代入x2+4y2=4得（1+4k2）x2+8ktx+4(t2-1)=0
直線與圓兩交點A（x1，y1）,B（x2,y2）
則△＞0，t2＜4k2+1 ①
又由
得x1x2+y1y2=0可得5t2=4(k2+1) ②
②代入① 4(k2+1) ＜20k2+5恒成立………………4分
又由
得：
故所求圓的方程為
…………5分
當切線斜率k不存在時，切線為
與橢圓x2+4y2=4交于
也滿足
綜合上述所求圓為…………6分
（Ⅱ）直線l:y=kx+t，圓x2+y2=R2切于A1，則
∴t2=R2(1+k2) ③
又l與橢圓x2+4y2=4有唯一公共點B1
∴
有唯一解
∴△=0，即4k2-t2+1=0 ④
由③④得
當僅當
時
………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
. （本小題共12分）已知橢圓E：
的焦點坐
標為
（
），點M（
，
）在橢圓E上
（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標原點，⊙
的任意一條切線與橢圓E有兩個交點
，
且
，求⊙的半徑。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題
（本小題共12分）如圖，已知
⊥平面
，
∥，
是正三角形，
，且
是
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面BCE⊥平面
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題
（本小題共12分）某中學的高二(1)班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三上學期第一階段性考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（1）求證：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
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，
，求證：
.
的值.