Question

（文）已知三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都相等，則直線AB與平面BCD所成角的大小為

arccos

3

3

（用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：先確定直線AB與平面BCD所成角，再用余弦函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為a，過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O，則∠ABO為直線AB與平面BCD所成角
∵三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都相等
∴O是△BCD的中心
∴OB=

3

3

a
∴cos∠ABO=

OB

AB

=

3

3

∴∠ABO=arccos

3

3

∴直線AB與平面BCD所成角的大小為arccos

3

3

故答案為：arccos

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是正確作出線面角，屬于中檔題．